特異値分解

「特異値分解」は，主成分解析・特徴抽出のアルゴリズムの一つとして，情報処理分野ではよく知られています．一方，物理の分野においても，この方法は量子多体系の「エンタングルメント（量子もつれ）」の精密な表現のために活用されてきた経緯があります．特異値分解を様々な物理の問題に応用することで，どのようなメカニズムで対象とする系の重要な情報を自動抽出できるのかを明らかにすることが重要です．その理解を深めるための研究を推進しています．物理分野では，系の特徴抽出法として「くりこみ群」が極めて重要な視点であり，くりこみと特異値の間にどのような関係があるのかを理解したいということが最も重要なポイントです．

実際に，古典統計模型の特異値解析を通して，相転移の臨界現象やくりこみ群理論に関わる深い理解が得られることが分かってきました．また，特異値分解とウェーブレット解析の繋がりも得られています．ウェーブレットはJPEG等の情報圧縮に使われている数学です．更には，物理の視点から得られた特異値分解の性質を逆に活用して，ニューラルネットや人工知能の機能解析を行うことができることも分かっています．これらは古くはスピン系の物理から派生したものであり，情報と物理が交錯する異分野横断的テーマとなっています．